如图，平面直角坐标系中，分别以点A（-2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作A、B，M、N分别是A、B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．

Question

如图，平面直角坐标系中，分别以点A（-2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作 A、 B，M、N分别是 A、 B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于___．

Answer 1

作 A关于x轴的对称 A′，连接BA′分别交 A′和 B于M、N，交x轴于P，如图，
则此时PM+PN最小，
∵点A坐标（-2，3），
∴点A′坐标（-2，-3），
∵点B（3，4），
∴A′B=√((3+2)2+(4+3)2)=√(74)，
∴MN=A′B-BN-A′M=√(74)-2-1=√(74)-3，
∴PM+PN的最小值为√(74)-3．
故答案为√(74)-3．