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使得n+1能整除n2006+2006的正整数n共有个．
题目详情
使得n+1能整除n2006+2006的正整数n共有______个．
▼优质解答
答案和解析
∵n2006-1=（n1003+1）（n1003-1）=（n+1）（n1002-n1001+…-n+1）（n1003-1），
∴n+1能整除n2006-1，
∵n2006+2006=（n2006-1）+2007，
∴n+1能整除2007，
∵2007=3×3×223，
∴有5个大于1的因子：3，9，223，669，2007．
∴使得n+1能整除n2006+2006的正整数n共有5个．
故答案为：5．
∴n+1能整除n2006-1，
∵n2006+2006=（n2006-1）+2007，
∴n+1能整除2007，
∵2007=3×3×223，
∴有5个大于1的因子：3，9，223，669，2007．
∴使得n+1能整除n2006+2006的正整数n共有5个．
故答案为：5．
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