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等边三角形的边长为，沿平行于的线段折起，使平面平面，设点到直线的距离为，的长为．（1）为何值时，取得最小值，最小值是多少；（2）若，求的最小值．
题目详情
| 等边三角形  的边长为 ，沿平行于 的线段 折起，使平面 平面 ，设点 到直线 的距离为 ， 的长为 ．（1） 为何值时， 取得最小值，最小值是多少；（2）若  ，求 的最小值． |
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答案和解析
| 等边三角形  的边长为 ，沿平行于 的线段 折起，使平面 平面 ，设点 到直线 的距离为 ， 的长为 ．（1） 为何值时， 取得最小值，最小值是多少；（2）若  ，求 的最小值． |
| （1）  当 时， 取得最小值 ．（2）  ，当 时， 取得最小值 |
| 如图（１）为折叠前对照图，图（2）为折叠后空间图形，  平面 平面 ，又  ， 平面 ． ． 中， ， ，故  ， 当 时， 取得最小值 ．（2）  ， ， 在等腰△ 中，由余弦定理得  ．即 ，当 时， 取得最小值 ．
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