从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数.x和样本方差s2（同一组中

Question

从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数

.

x

和样本方差s²（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
（2）若该企业已经生产一批此产品10000件，根据直方图给出的数据做出估计，问这一批产品中测量结果在195-215之间的产品共有多少件？

Answer 1

（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数为

.

x

=170×0.02+180×0.09+
190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200．
抽取产品的质量指标值的样本方差为s²=（-30）²×0.02+（-20）²×0.09+（-10）²×0.22+0×0.33+10²×0.24+20²×0.08+30²×0.02=150．…（6分）
（2）根据直方图给出的数据做出估计，这一批产品中测量结果在195-215之间的产品的概率为0.33+0.24=0.57，故该企业已经生产的这一批产品中测量结果在195-215之间的产品共有10000•0.57=5700件．…（12分）