如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A.8B.10C.3πD.5

Question

如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（　　）

A. 8

B. 10

C. 3π

D. 5π

Answer 1

连结DE，作FH⊥BC于H，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
过D点作DE′⊥AB，则BE′=(1)/(2)BD=2，
∴点E′与点E重合，
∴∠BDE=30°，DE=√(3)BE=2√(3)，
∵△DPF为等边三角形，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
∴∠EDP+∠HDF=90°
∵∠HDF+∠DFH=90°，
∴∠EDP=∠DFH，
在△DPE和△FDH中，

∠PED=∠DHF

∠EDP=∠DFH

DP=FD

，
∴△DPE≌△FDH，
∴FH=DE=2√(3)，
∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2√(3)，
当点P在E点时，作等边三角形DEF₁，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF₁⊥BC，
当点P在A点时，作等边三角形DAF₂，作F₂Q⊥BC于Q，则△DF₂Q≌△ADE，所以DQ=AE=10-2=8，
∴F₁F₂=DQ=8，
∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．
故选：A