如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A.65B.64C.63D.66

Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是（　　）

A.

(√(6))/(5)

B.

(√(6))/(4)

C.

(√(6))/(3)

D.

(√(6))/(6)

Answer 1

连结BC₁，∵AC∥A₁C₁，
∴∠C₁A₁B是异面直线A₁B与AC所成角（或所成角的补角），
∵在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，
∴AB=√(1+1)=√(2)，A1B=√(4+2)=√(6)，BC₁=√(4+1)=√(5)，A₁C₁=1，
∴cos∠C₁A₁B=(A1C12+A1B2-BC12)/(2×A1C1×A1B)=(1+6-5)/(2×1×√(6))=(√(6))/(6)，
∴异面直线A₁B与AC所成角的余弦值为(√(6))/(6)．
故选：D．