如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+3，若AC=CD，则边AD的长为．

Question

如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+ √(3)，若AC=CD，则边AD的长为___．

Answer 1

作∠DCM=∠ACB，并过D作DH⊥CM于H，延长HD交BA延长线于K，如图所示：
设∠DCM=∠ACB=x，
∵AC=CD，
∴∠DAC=∠ADC=x+45°，
∴∠ACD=180°-2（x+45°）=90°-2x，
∴∠BCH=90°，
在△ABC和△DHC中，

∠ACB=∠DCH

∠B=∠DHC=90°

AC=DC

，
∴△ABC≌△DHC（AAS），
∴BC=HC，AB=DH，
∴四边形BCKH是正方形，
∴∠K=90°，BK=HK，
∴AK=DK=BC-AB=√(3)，
∴△ADK是等腰直角三角形，
∴AD=√(AK2+DK2)=√(6)．
故答案为：√(6)．