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证明函数1/2sinxsinx、-1/4cos2x、-1/2cosxcosx是同一函数的原函数
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证明函数1/2sinxsinx、-1/4cos2x 、-1/2cosxcosx是同一函数的原函数
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答案和解析
1/2sinxsinx=1/4*2sin^2x=1/4(1-cos2x)=-1/4cos2x+1/4
(1/2sinxsinx)'=(-1/4cos2x+1/4)'=-1/4*(-sin2x)*2=1/2sin2x
(-1/4cos2x)'=-1/4*(-sin2x)*2=1/2sin2x
-1/2cosxcosx=-1/4*2cos^2x=-1/4(cos2x-1)=-1/4cos2x+1/4
(-1/2cosxcosx)'=(-1/4cos2x+1/4)'=-1/4*(-sin2x)*2=1/2sin2x
所以他们都是1/2sin2x的原函数
(1/2sinxsinx)'=(-1/4cos2x+1/4)'=-1/4*(-sin2x)*2=1/2sin2x
(-1/4cos2x)'=-1/4*(-sin2x)*2=1/2sin2x
-1/2cosxcosx=-1/4*2cos^2x=-1/4(cos2x-1)=-1/4cos2x+1/4
(-1/2cosxcosx)'=(-1/4cos2x+1/4)'=-1/4*(-sin2x)*2=1/2sin2x
所以他们都是1/2sin2x的原函数
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