已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=4-f（x），若函数y=2x+1x与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则mi=1（xi+yi）=

Question

已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=4-f（x），若函数y= (2x+1)/(x)与　y=f（x）　图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_m，y_m），则

m

i=1

（x_i+y_i）=___．

Answer 1

∵f（-x）=4-f（x），f（-x）+f（x）=4，
∴f（x）的图象关于点（0，2）对称，
∵y=(2x+1)/(x)=2+(1)/(x)也y关于点（0，2）对称，
∴x₁+x₂+x₃+…+x_m=0，y₁+y₂+y₃+…+y_m=(m)/(2)×4=2m，
故答案为2m．