在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边为abc已知cosA=2/3.sinB=√5cos在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边为abc已知cosA=2/3.sinB=√5cosC1.求tanC的值2.若a=√2,求三角形ABC的面积

Question

在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边为a b c已知cosA=2/3. sinB=√5cos
在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边为a b c已知cosA=2/3. sinB=√5cosC 1. 求tanC的值 2.若a=√2,求三角形ABC的面积

Answer 1

1
∵cosA=2/3,∴sinA=√(1-cos²A)=√5/3
∵sinB=√5cosC
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
∴sinAcosC+cosAsinC=√5cosC
∴√5/3cosC+2/3sinC=√5cosC
∴ sinC=√5cosC ,∴tanC=√5
2.
若a=√2,∵ sinA=√5/3
∴2R=a/sinA=√2/(√5/3)=3√10/5
∵ sinC=√5cosC,sin²C+cos²C=1
∴cos²C=1/6,sin²C=5/6,
sinC=√30/6,cosC=√6/6
∴sinB=√5cosC=√30/6
∴b=c=2RsinB=3√10/5*√30/6=√3
∴三角形ABC的面积
S=1/2*bcsinA=1/2*3*√5/3=√5/2