若αβ为锐角,且满足cosα等于五分之四,cos（α＋β）＝五分之三,则sinβ的值是

Question

若αβ为锐角,且满足cosα等于五分之四,cos（α＋β）＝五分之三,则sinβ的值是

Answer 1

cosα=4/5,得sinα=3/5；cos(α+β)=3/5,得sin(α+β)=4/5
2cosαcos(α+β)=2•4/5•3/5
cos[α+(α+β)]+cosβ=24/25
cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)+cosβ=24/25
4/5•3/5-3/5•4/5+cosβ=24/25
cosβ=24/25
得sinβ=7/25