地球A和某一行星B的半径之比为R1：R2=1：2，平均密度之比为ρ1：ρ2=4：1若地球表面的重力加速度为10m/s2，则：①B行星表面的重力加速度是多少？②若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体

Question

地球A和某一行星B的半径之比为R₁：R₂=1：2，平均密度之比为ρ₁：ρ₂=4：1若地球表面的重力加速度为10m/s²，则：
①B行星表面的重力加速度是多少？
②若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最高可达20m，那么在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，经多少时间该物体可落回原地？（空气阻力不计）

Answer 1

（1）根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力G(Mm)/(R2)＝mg，得M＝(R2g)/(G)
又因为M=ρ•(4)/(3)πR3，所以(R2g)/(G)＝ρ•(4)/(3)πR3
所以g＝(4)/(3)πGρR
所以(gA)/(gB)＝(ρ1)/(ρ2)•(R1)/(R2)＝(4)/(1)×(1)/(2)＝2
故gB＝(1)/(2)gA＝(1)/(2)×10m/s2＝5m/s2
（2）根据匀变速运动的规律v02＝2gAhA＝(gBtB)2
所以在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体上升到最高点用时tB＝(√(2gAhA))/(gB)＝(√(2×10×20))/(5)s＝4s
根据运动的对称性该物体从抛出到落回原地的总时间t=2t_B=2×4s=8s．
答：①B行星表面的重力加速度是5m/s²．
②若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最高可达20m，那么在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，经8s该物体可落回原地．