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反比例函数离原点远近与k有关
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反比例函数离原点远近与k有关
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答案和解析
y=k/x
设函数上任一点为(t,k/t)
则它与原点的距离为d
d^2=t^2+k^2/t^2>=2√(t^2*k^2/t^2)=2|k|,当t^2=k^2/t^2,即t=√|k|,或t=-√|k|时取等号.
所以反比例函数离原点的最近距离为√(2|k|),仅与k相关.
设函数上任一点为(t,k/t)
则它与原点的距离为d
d^2=t^2+k^2/t^2>=2√(t^2*k^2/t^2)=2|k|,当t^2=k^2/t^2,即t=√|k|,或t=-√|k|时取等号.
所以反比例函数离原点的最近距离为√(2|k|),仅与k相关.
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