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在三角形ABC中,tanC=(sinA+sinB)\(cosA+cosB),求角C的大小
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在三角形ABC中,tanC=(sinA+sinB)\(cosA+cosB),求角C的大小
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答案和解析
tanC=(sina+sinb)/(cosa+cosb),
sinc/cosc=(sina+sinb)/(cosa+cosb),
sinc cosa+ sinc cosb= cosc sina +cosc sinb,
sinc cosa- cosc sina= cosc sinb- sinc cosb,
sin(c-a)=sin(b-c),
所以c-a=b-c,
a+b=2c,又因a+b+c=180°,
所以c=60°
sinc/cosc=(sina+sinb)/(cosa+cosb),
sinc cosa+ sinc cosb= cosc sina +cosc sinb,
sinc cosa- cosc sina= cosc sinb- sinc cosb,
sin(c-a)=sin(b-c),
所以c-a=b-c,
a+b=2c,又因a+b+c=180°,
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