你能化简（x-1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1

Question

你能化简（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x-1）（x+1）=x²-1；（x-1）（x²+x+1）=x³-1；（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
…根据上述规律，可得（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=___
请你利用上面的结论，完成下面问题：
计算：2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1，并判断末位数字是几．

Answer 1

根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（2）（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
故（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1
故答案为：x¹⁰⁰-1；
根据以上分析：
2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1=（2-1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1）=2¹⁰⁰-1；
末位数字是5．