到底要怎么求一个分段函数的间断点是否可导.f(x)=x^2-1x≤2；4x-5x＞2f(x)=x+2x≤-2；-x^2+4-2≤x≤0；-1/xx＞0请解释一下,我在网上看了,好像说什么不能直接用公式.要用定义来做.

Question

到底要怎么求一个分段函数的间断点是否可导.
f(x)=x^2-1 x≤2 ； 4x-5 x＞2

f(x)=x+2 x≤-2 ； -x^2+4 -2≤x≤0 ； -1/x x＞0
请解释一下,我在网上看了,好像说什么不能直接用公式. 要用定义来做.为什么

Answer 1

f(x)=x^2-1 x≤2 ； 4x-5 x＞2
lim x^2-1=3 lim 4x-5 =3 所以间断点处可导
x->2 x->2
f(x)=x+2 x≤-2 ； -x^2+4 -2≤x≤0 ； -1/x x＞0
lim x+2 =0 lim -x^2+4 =0 所以间断点x=-2处可导
x->-2 x->-2
lim -x^2+4=4 lim -1/x =无穷 所以间断点x=0处不可导
x->0 x->0
看左右极限是否相等