边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A．1：3B．2：3C．1：6D．1：6

Question

边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（　　）

A．1：3
B．2：3
C．1：6
D．1：√(6)

Answer 1

设正三角形的边长为2a，则正六边形的边长为2a；
过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，

AD=AB•cos30°=2a•(√(3))/(2)=√(3)a，
∴S_△ABC=(1)/(2)BC•AD=(1)/(2)×2a×√(3)a=√(3)a²；
连接OA、OB，过O作OD⊥AB；

∵∠AOB=(360°)/(6)=60°，
∴∠AOD=30°，
∴OD=OB•cos30°=2a•(√(3))/(2)=√(3)a，
∴S_△ABO=(1)/(2)BA•OD=(1)/(2)×2a×√(3)a=√(3)a²；
∴正六边形的面积为：6√(3)a²；
∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：√(3)a²：6√(3)a²=1：6，
故选：C．