如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE，若CD=1，CE=4，则BC=．

Question

如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE，若CD=1，CE=4，则BC=___．

Answer 1

∵△ABC，△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD，
即∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，

AB=BC

∠ABD=∠CBE

BD=BE

，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE，
∵CD=1，CE=4，
∴AC=AD+CD=CE+CD=4+1=5，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=5．
故答案为：5．