求向量组α1=（2，1，3，-1）T，α2=（3，-1，2，0）T，α3=（1，3，4，-2）T，α4=（4，-3，1，1）T的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．

Question

求向量组α₁=（2，1，3，-1）^T，α₂=（3，-1，2，0）^T，α₃=（1，3，4，-2）^T，α₄=（4，-3，1，1）^T
的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．

Answer 1

A＝(α1，α2，α3，α4)＝

2	3	1	4
1	−1	3	−3
3	2	4	1
−1	0	−2	1

～

1	−1	3	−3
2	3	1	4
3	2	4	1
−1	0	−2	1

～

1	−1	3	−3
0	5	−5	10
0	5	−5	10
0	−1	1	−2

～

1	−1	3	−3
0	1	−1	2
0	0	0	0
0	0	0	0

～

1	0	2	−1
0	1	−1	2
0	0	0	0
0	0	0	0

由于上述最简形矩阵的非零行的非零首元在1，2两列，
所以α₁，α₂是向量组α₁，α₂，α₃，α₄的一个最大无关组．
根据矩阵初等行变换的性质，我们知道矩阵（α₁，α₂，α₃，α₄）和上述最简形矩阵通解，
所以，α₃=2α₁-α₂，α₄=-α₁+2α₂．