学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角

Question

学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．
（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．
①求证：△ADE为等腰三角形．
②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．
（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM与BN上分别作点C、点 D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）

Answer 1

（1）①证明：∵∠B=∠C，BD=CE，AB=DC，
∴△ABD≌DCE，
∴AB=DC，
∴△ADE为等腰三角形；
②∵△ABD≌△DCE，
∴∠BAD=∠CDE，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，
又∵∠BAD=∠CDE．
∴∠ADE=∠B=60°，
∴等腰△ADE为等边三角形．

（2）有三种结果，如图所示：