如图AD是等腰三角形ABC底边上的高,BE平分∠ABC交AC于点E,EF⊥BC于F,EG⊥BE于点G,求证：BG=4DF

Question

如图 AD是等腰三角形ABC底边上的高,BE平分∠ABC交AC于点E,EF⊥BC于F,EG⊥BE于点G,求证：BG=4DF

Answer 1

证明：延长AB交CG的延长线于点H,过点H作EM//BC交AD于点M,交AB于点N.
∵BE平分∠ABC BE⊥HG
∴△BHG为等腰三角形 HE=EG
∵EN//BC AD⊥BC
∴EN为△BHG是中位线 FDME为矩形
∴EN=1/2BG DF=EM
又∵△ABC为等腰三角形 AD⊥BC
∴DF=EM=1/2EN=1/4BG
即BG=4DF