已知集合A={x|x2-4x+3＜0，x∈R}，B={x|21-x+a≤0且x2-2（a+7）x+5≤0，x∈R}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．−4，0B．−4，−1C．−1，0D．−143，−1

Question

已知集合A={x|x²-4x+3＜0，x∈R}，B={x|2^1-x+a≤0且x²-2（a+7）x+5≤0，x∈R}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）

A．

−4，0

B．

−4，−1

C．

−1，0

D．

−(14)/(3)，−1

Answer 1

由题意得A=（1，3）．
∵A⊆B，
∴集合A中的元素必是集合B中的元素，
即当x∈（1，3）时，不等式2^1-x+a≤0且x²-2（a+7）x+5≤0恒成立，
由2^1-x+a≤0，x∈（1，3）得a≤-2^1-1=-1；
由x²-2（a+7）x+5≤0，x∈（1，3）得

12−2(a+7)×1+5≤0

32−2(a+7)×3+5≤0

，
解之得a≥-4，
综上，得实数a的取值范围是[-4，-1]．
故选B．