如图，已知ED为⊙O的直径且ED=4，点A（不与E、D重合）为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA=EB，F为⊙O上一点，∠FEB=90°，BF的延长线交AD的延长线交于点C．（1）求证：△EFB≌△ADE；（2）当

Question

如图，已知ED为⊙O的直径且ED=4，点A（不与E、D重合）为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA=EB，F为⊙O上一点，∠FEB=90°，BF的延长线交AD的延长线交于点C．

（1）求证：△EFB≌△ADE；
（2）当点A在⊙O上移动时，直接回答四边形FCDE的最大面积为多少．

Answer 1

（1）连接FA，
∵∠FEB=90°，
∴EF⊥AB，
∵BE=AE，
∴BF=AF，
∵∠FEA=∠FEB=90°，
∴AF是⊙O的直径，
∴AF=DE，
∴BF=ED，
在Rt△EFB与Rt△ADE中，

BE=AE

BF=DE

，
∴Rt△EFB≌Rt△ADE；
（2）∵Rt△EFB≌Rt△ADE，
∴∠B=∠AED，
∴DE∥BC，
∵ED为⊙O的直径，
∴AC⊥AB，
∵EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴四边形形FCDE，
∴E到BC的距离最大时，四边形FCDE的面积最大，
即点A到DE的距离最大，
∴当A为

DE

的中点时，
点A到DE的距离最大是2，
∴四边形FCDE的最大面积=4×2=8．