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已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角。求证：四边形ABCD是矩形。
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已知：如图，在 ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角。求证：四边形ABCD是矩形。 |
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答案和解析
已知：如图，在 ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角。求证：四边形ABCD是矩形。 |
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| 证明：连接OE， 在  ABCD中，OA=OC，OB=OD，以AC为斜边的Rt△ACE中，OE为斜边AC  上的中线，∴OE=  AC，即AC=2OE，以BD为斜边的Rt△BDE中，OE为斜边BD上的中线， ∴OE=  BD，即BD=2OE，∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形。 |
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