如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，给出结论，不写作法）（2）若在（1）中有BD=AD，请你求出∠A的度数．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，给出结论，不写作法）
（2）若在（1）中有BD=AD，请你求出∠A的度数．

Answer 1

（1）△ABC的角平分线BD如图所示，

图中线段BD即为所求．

（2）设∠A=x，
∵BD=AD，
∴∠DBA=∠A=x，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°．