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已知x^2+x+1=0,求x^11+x^7+x^3
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已知x^2+x+1=0,求x^11+x^7+x^3
▼优质解答
答案和解析
x²+x+1=0
x+1+1/x=0
x+ 1/x=-1
x^11+x^7+x^3
=x^7·(x^4 +1 +1/x^4)
=x^7·[(x²+1/x²)² -1]
=x^7·[ ((x+1/x)²-2)²-1]
=x^7·[((-1)²-2)²-1]
=x^7·[(1-2)²-1]
=x^7·(1-1)
=0
x+1+1/x=0
x+ 1/x=-1
x^11+x^7+x^3
=x^7·(x^4 +1 +1/x^4)
=x^7·[(x²+1/x²)² -1]
=x^7·[ ((x+1/x)²-2)²-1]
=x^7·[((-1)²-2)²-1]
=x^7·[(1-2)²-1]
=x^7·(1-1)
=0
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