某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定价x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如

Question

某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定价x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示．

每天的定价x（元/间）	208	228	268	…
每天的房间空闲数y（间）	10	15	25	…

（1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？
（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．

Answer 1

（1）设y=kx+b，
由题意得：

208k+b=10

228k+b=15

，
解得：

k=(1)/(4)

b=-42

，
∴y=(1)/(4)x-42，
当y=0时，(1)/(4)x-42=0，
解得：x=168，
答：宾馆将每天的定价为168元/间时，所有的房间恰好被全部订完．

（2）设每天的利润为W元，根据题意，得：
W=（x-28）（80-y）-5000
=（x-28）[80-（(1)/(4)x-42）]-5000
=-(1)/(4)x²+129x-8416
=-(1)/(4)（x-258）²+8225，
∴当x=258时，W_最大值=8225，
答：宾馆应将房间定价确定为258元时，才能获得最大利润，最大利润为8225元．