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圆柱当截得的截面面积是最大时,截面是什么形状
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圆柱当截得的截面面积是最大时,截面是什么形状
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答案和解析
应该为一椭圆
设圆柱高h,底面半径r,则：
①以平行于高的方向截柱面
此方法截到的是长方形
S矩max=2rh
②以相交于高的方向截柱面
此方法截到的是椭圆形
Smax应为以底面直径,上下地面斜长最大值为轴的椭圆
a=2r
b=√(4r^2+h^2)
S椭max=πab=2πr√(4r^2+h^2)>2r*h=S矩max
∴圆柱截面面积最大应为S=2πr√(4r^2+h^2)的椭圆
设圆柱高h,底面半径r,则：
①以平行于高的方向截柱面
此方法截到的是长方形
S矩max=2rh
②以相交于高的方向截柱面
此方法截到的是椭圆形
Smax应为以底面直径,上下地面斜长最大值为轴的椭圆
a=2r
b=√(4r^2+h^2)
S椭max=πab=2πr√(4r^2+h^2)>2r*h=S矩max
∴圆柱截面面积最大应为S=2πr√(4r^2+h^2)的椭圆
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