如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与函数y=-2x（x<0）、y=3x（x>0）的图象交于A、B两点，则tan∠OBA的值是（）A.23B.63C.62D.32

Question

如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与函数y=-

(2)/(x)（x<0）、y=(3)/(x)（x>0）的图象交于A、B两点，则tan∠OBA的值是（　　）

A.

(2)/(3)

B.

(√(6))/(3)

C.

(√(6))/(2)

D.

(3)/(2)

Answer 1

过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴(S△ACO)/(S△BDO)=((AO)/(BO))2，
又点A在反比例函数y=-(-2)/(x)（x<0）的图象上，点B在反比例函数y=(3)/(x)（x>0）的图象上，
可得S_△AOC=1，S_△OBD=(3)/(2)，
∴((AO)/(BO))2=(2)/(3)，即(AO)/(BO)=(√(6))/(3)，
∴tan∠OBA=(AO)/(BO)=(√(6))/(3)，
故选：B．