若I是△ABC的三条角平分线交点,即内心则∠BIC=90°+1/2∠A,∠AIB=90°+1/2∠C,∠AIC=90°+1/2∠B请证明

Question

若I是△ABC的三条角平分线交点,即内心则∠BIC=90°+1/2∠A,∠AIB=90°+1/2∠C,∠AIC=90°+1/2∠B
请证明

Answer 1

由内心向三边引垂线.
ID垂直AB,IE垂直AC,IF垂直BC.
1/2∠A就是角DAI.
90°+1/2∠A就等于180度-角DIA.
由全等三角形可知,
角DIA=角EIA,
角DIB=角BIF
角FIC=角EIC,
六个角之和为360度,
一半即为180度.
角DIA+角BIF+角FIC=180度.
角BIF+角FIC=180度-角DIA=角BIC
同理可证其余两角.
把垂线做完,这题就比较清晰了.