一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少-v-

Question

一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1
+3+5+7=16=4的平方…
按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值
（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少
-v-

Answer 1

观察2与1,3的关系,3与1,3,5的关系,2,3均为对应式子的平均数
S1：观察1+3=4=2的平方,1+3 与2的关系是 （1+3）/ 2(这个儿是有两个数相加) =2
S2：同理 （1+3+5）/3（有3个数相加）=3
S3：进一步化简 3 = （1+5）/2 也就是最后一个数加上第一个数的平均数也就是我们要平方的数,例如上面式子最后的2,3
（1）1+3+5+7+...+2005+2007 = ((1+2007)/2)((1+2007)/2)=1004*1004
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)=((1+2n+1)/2)((1+2n+1)/2)=(n+1)(n+1)