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三角形的每边长都是3厘米,现将三角形ABC沿着一条直线翻滚763次(如图所示翻滚一次),求A点经过的总路程.
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三角形的每边长都是3厘米,现将三角形ABC沿着一条直线翻滚763次(如图所示翻滚一次),求A点经过的总路程.


▼优质解答
答案和解析
三角形每翻滚3次,三角形各边与初始状态平行,如图:

而翻滚三次的过程中,A点绕C和B点各旋转一次,旋转角度均为120°;
所以翻滚三次的过程中,A点经过的路程为
×2π×3+
×2π×3=4π(cm);
翻滚763次相当于经过这样的周期254次再翻滚一次;
∴A点经过的总路程为:254×4π+
×2π×3=1018π(cm).
所以翻滚763圈A点经过的总路程就是1018π(cm).

而翻滚三次的过程中,A点绕C和B点各旋转一次,旋转角度均为120°;
所以翻滚三次的过程中,A点经过的路程为
| 1 |
| 3 |
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翻滚763次相当于经过这样的周期254次再翻滚一次;
∴A点经过的总路程为:254×4π+
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所以翻滚763圈A点经过的总路程就是1018π(cm).
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