数学：N个不同的数分成4组有多少种不同的分法?

Question

数学：N个不同的数分成4组有多少种不同的分法?

Answer 1

将N个元素,分成 K 个非空子集,不同的分配方法种数,称为斯特林数（Stirling Number）,记为 S(N,K)
对任何整数 N≥1 和 K≥ 0 ,有
S(N,K)=1/K!Σ(-1)^i*C(K,i)(K-i)^N 其中i=0到K-1
S(N,4)=(4^N-4*3^N+6*2^N-4*1^N)/4!
=[4^(N-1)-3^N+3^(N-1)-1]/3!
=[4^(N-1)-3^N+3^(N-1)-1]/6