有多少个不同乘积1到10这十个数字,任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘,能得到多少个不同的乘积?具体步骤怎么算?

Question

有多少个不同乘积
1到10这十个数字,任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘,能得到多少个不同的乘积?具体步骤怎么算?

Answer 1

1+2+3+...+10=55
把55分成两份,其中一份最小为1+2+3+4+5=15
最大为6+7+8+9+10=40
所以一共有（40-15+1）÷2=13种
从（40 15）（39 16） （38 17）.到（28 27）
它们的通式是（40-X,15+X） X=0,1,2,.12
下面证明每两组间没有相等的
设其中任一组为 （40-X,15+X） 另一组为（40-Y,15+Y）
X不等于Y,且X Y均为0到12间的任意数
（40-X）（15+X）－（40-Y）(15+Y)
=25X-X*X-25Y+Y*Y
=[25-(X+Y)](X-Y)
由于X不等于Y 故 X-Y不为0 X+Y