甲、乙、丙三人各有糖果若干颗,甲从乙处取来一些糖果,使原来的糖果增加了一倍；乙从丙处取来一些糖果,使留下的糖果增加了一倍；最后丙再从甲处取来一些糖果,使留下的糖果也增加了一

Question

甲、乙、丙三人各有糖果若干颗,甲从乙处取来一些糖果,使原来的糖果增加了一倍；乙从丙处取来一些糖果,使留下的糖果增加了一倍；最后丙再从甲处取来一些糖果,使留下的糖果也增加了一倍,这时三人的糖果一样多.开始时,丙有32颗糖果,那么乙原来有多少颗糖果?

Answer 1

设甲开始时有糖果A,乙开始有糖果B,则开始时它们糖果如下：
甲A,乙B,丙32
第一次,甲取乙后三人各有：甲2A,乙B-A,丙32
第二次,乙取丙后三人各有：甲2A,乙2B-2A,丙32-（B-A）
第三次,丙取甲后三人各有：甲2A-〈32-（B-A）〉,乙2B-2A,丙〈32-（B-A）〉×2
于是有2A-〈32-（B-A）〉=2B-2A=〈32-（B-A）〉×2
化简后为A+B-32=2B-2A=64-2B+2A,由此式可求得A=24,B=40
乙原来有糖果40颗.