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甲、乙、丙三人各有糖果若干颗,甲从乙处取来一些糖果,使原来的糖果增加了一倍;乙从丙处取来一些糖果,使留下的糖果增加了一倍;最后丙再从甲处取来一些糖果,使留下的糖果也增加了一

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甲、乙、丙三人各有糖果若干颗,甲从乙处取来一些糖果,使原来的糖果增加了一倍;乙从丙处取来一些糖果,使留下的糖果增加了一倍;最后丙再从甲处取来一些糖果,使留下的糖果也增加了一倍,这时三人的糖果一样多.开始时,丙有32颗糖果,那么乙原来有多少颗糖果?
▼优质解答
答案和解析
设甲开始时有糖果A,乙开始有糖果B,则开始时它们糖果如下:
甲A,乙B,丙32
第一次,甲取乙后三人各有:甲2A,乙B-A,丙32
第二次,乙取丙后三人各有:甲2A,乙2B-2A,丙32-(B-A)
第三次,丙取甲后三人各有:甲2A-〈32-(B-A)〉,乙2B-2A,丙〈32-(B-A)〉×2
于是有2A-〈32-(B-A)〉=2B-2A=〈32-(B-A)〉×2
化简后为A+B-32=2B-2A=64-2B+2A,由此式可求得A=24,B=40
乙原来有糖果40颗.
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