如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）A.12B.14C.22D.32

Question

如图，在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(1)/(4)

C.

(√(2))/(2)

D.

(√(3))/(2)

Answer 1

设M（x，y），则P（x，2y），代入圆的方程并化简得：(x2)/(4)+y2=1，
解得a=2，b=1，c=√(3)．
椭圆的离心率为：(√(3))/(2)．
故选：D．