如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为．

Question

如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为___．

Answer 1

如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，
∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，
∴∠PCE=90°，PC=EC，
∴∠BCP=∠FCE，
在△BCP和△FCE中，

BC=FC

∠BCP=∠FCE

PC=EC

，
∴△BCP≌△FCE（SAS），
∴∠CBP=∠CFE，
又∵∠BCF=90°，
∴∠BHF=90°，
∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，
∵BH⊥EF，
∴当点E与点H重合时，BE=BH最短，
∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°，
∴CP=(1)/(2)BC=2，BP=√(3)CP=2√(3)，
又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，
∴正方形CPHE中，PH=CP=2，
∴BH=BH+PH=2√(3)+2，
即BE的最小值为2√(3)+2，
故答案为：2√(3)+2．