有这样一个问题：探究函数y=12（x-1）（x-2）（x-3）+x的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数y=12（x-1）+x时，y随x增大而（填“增大”或“

Question

有这样一个问题：探究函数y= (1)/(2)（x-1）（x-2）（x-3）+x的性质．

（1）先从简单情况开始探究：
①当函数y= (1)/(2)（x-1）+x时，y随x增大而___（填“增大”或“减小”）；
②当函数y= (1)/(2)（x-1）（x-2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为___；
（2）当函数y= (1)/(2)（x-1）（x-2）（x-3）+x时，
下表为其y与x的几组对应值．

x	…	- (1)/(2)	0	1	(3)/(2)	2	(5)/(2)	3	4	(9)/(2)	…
y	…	- (113)/(16)	-3	1	(27)/(16)	2	(37)/(16)	3	7	(177)/(16)	…

①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：___．

Answer 1

（1）①∵y=(1)/(2)（x-1）+x=(3)/(2)x-(1)/(2)，
k=(3)/(2)>0，
∴y随x增大而增大，
故答案为：增大；

②解方程组

y=(1)/(2)(x-1)(x-2)+x

y=x

得：

x1=1

y1=1

，

x2=2

y2=2

，
所以两函数的交点坐标为（1，1），（2，2），
故答案为：（1，1），（2，2）；
（2）①

②该函数的性质：
①y随x的增大而增大；
②函数的图象经过第一、三、四象限；
③函数的图象与x轴y轴各有一个交点等，
故答案为：y随x的增大而增大．