如图（a）所示的电路中，电源电压为16伏保持不变，定值电阻R1=5欧，滑动变阻器R2上标有，“100Ω2A”字样．闭合电键S，电流表的示数为1安，所用电表如图（b）所示．求①电压表V1的示数U1

Question

如图（a）所示的电路中，电源电压为16伏保持不变，定值电阻R₁=5欧，滑动变阻器R₂上标有，“100Ω 2A”字样．闭合电键S，电流表的示数为1安，所用电表如图（b）所示．求
①电压表V₁的示数U₁；
②此时R₂的电阻值；
③在保证电路中各元件不损坏的情况下，求连入电路R₂的取值范围．

Answer 1

由电路图可知，定值电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电流表测电路中的电流I=1A，
电压表V₁测电阻R₁两端的电压，电压表V₂测滑动变阻器R₂两端的电压；
①由I=(U)/(R)得，定值电阻R₁两端的电压：
U₁=IR₁=1A×5Ω=5V，
②根据串联电路电压规律可知，滑动变阻器两端的电压：
U₂=U-U₁=16V-5V=11V，
由I=(U)/(R)得，此时R₂的电阻值：
R₂=(U2)/(I)=(11V)/(1A)=11Ω，
③由①②可知，电流表选择的量程为0～3A，
电压表V₁、V₂选择的量程为0～15V，
由于滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，
在保证电路中各元件不损坏的情况下，
所以电路中的电流最大电流I_最大=2A，
此时滑动变阻器R₂连入电路的电阻最小，
由I=(U)/(R)得，定值电阻R₁两端的电压：
U₁′=I_最大R₁=2A×5Ω=10V，
据串联电路电压规律可知，滑动变阻器两端的电压：
U₂′=U-U₁=16V-10V=6V，
由I=(U)/(R)得，此时滑动变阻器R₂连入电路的最小阻值：
R_最小=(U′2)/(I最大)=(6V)/(2A)=3Ω，
随着滑动变阻器连入电路的电阻增大，电路中的电流减小，
定值电阻R₁两端的电压减小，滑动变阻器R₂两端的电压增大，
当滑动变阻器两端的电压U₂″=15V时，此时滑动变阻器R₂连入电路的电阻最大，
据串联电路电压规律可知，定值电阻R₁两端的电压：
U₁″=U-U₂″=16V-15V=1V，
电路中的最小电流：
I_最小=(U″1)/(I最小)=(1V)/(5Ω)=0.2A，
由I=(U)/(R)得，此时滑动变阻器R₂连入电路的最大阻值：
R_最大=(U″2)/(I最小)=(15V)/(0.2A)=75Ω，
综上所述，连入电路R₂的取值范围：3Ω≤R₂≤75Ω．
答：①电压表V₁的示数U₁为5V；
②此时R₂的电阻值为11Ω；
③连入电路R₂的取值范围为3Ω≤R₂≤75Ω．