求矩阵a（3,-1,-1,3）的特征值和特征向量详细过程

Question

求矩阵a（3,-1,-1,3）的特征值和特征向量
详细过程

Answer 1

a =
[3,-1;]
[-1,3]
|a-bI| =
|3-b,-1;|
|-1,3-b|
= (3-b)^2 - 1
= (3-b-1)(3-b+1)
= (2-b)(4-b).
a的特征值分别为,2,4.
b=2时,
0 = (a - 2I)x =
[1,-1;]x
[ -1,1 ]
x = (u,v)^T.
0 = u - v,
0 = -u + v.
对应特征值为2的一个特征向量为,(1,1)^T.
b=4时,
0 = (a-4I)x =
[-1,-1;]x
[-1,-1]
x = (u,v)^T.
0 = -u - v.
0 = -u - v.
对应特征值为4的一个特征向量为,(1,-1)^T.
其中,a^T表示向量a的转置.
I为2阶单位矩阵.