如图，正方形ABCD的面积为1，BF=2FC，求阴影四边形FHJG的面积．

Question

如图，正方形ABCD的面积为1，BF=2FC，求阴影四边形FHJG的面积．

Answer 1

设正方形ABCD的边长为a，因为正方形ABCD的面积为1，则a²=1；
∵BF=2FC，
∴BF=(2a)/(3)，FC=(a)/(3)，
则S△ABF=(1)/(2)×a×(2a)/(3)=(a2)/(3)＝(1)/(3)，
S△DCF=(1)/(2)×a×(a)/(3)=(1)/(6)a2=(1)/(6)，
∵BF∥AD，
∴△BGF∽△DGA，
∴FG：GA=(2a)/(3)：a=2：3，
∴FG：FA=2：5，
∴S△BGF=S△ABF×(2)/(5)=(2)/(15)；
同理，S△CHF=(1)/(4)S△DCF=(1)/(24)，
∵S△BJC=(1)/(4)，
∴阴影四边形FHJG的面积=S△BJC-（S△BGF+S△CHF）
=(1)/(4)-（(2)/(15)+(1)/(24)）
=(1)/(4)−(7)/(40)
=(3)/(40)
答：阴影四边形FHJG的面积是(3)/(40)．