(本小题满分13分)如图，已知、为平面上的两个定点，，且，（为动点，是和的交点）.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；（Ⅱ）若点的轨迹上存在

Question

(本小题满分13分)
如图，已知 、 为平面上的两个定点 ， ，且 ， （ 为动点， 是 和 的交点）.

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点 的轨迹方程；
（Ⅱ）若点 的轨迹上存在两个不同的点 、 ，且线段 的中垂线与直线 相交于一点 ，证明 ＜ （ 为 的中点）．

Answer 1

（Ⅰ）以7 所在的直线为 轴，7 的中垂线为 轴，建立平面直角坐标系.
由题设 ， ，
∴ ，而 .
∴点 是以 、 为焦点、长轴长为10的椭圆.
故点 的轨迹方程是 .…………………………………（4分）
（Ⅱ）设 ， ， .
∴ ，且 ，即 .
又4 、5 在轨迹上，∴ ， .
即 ， .
代入整理，得
.
∵ ，∴ ．
∵ ， ，∴ ．
∵ ，∴ .
∴ ，

作业帮用户 2017-10-22

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