平行四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（3，-1）、（2，-3），顶点D在直线3x-y+1=0上移动，则顶点B的轨迹方程为．

Question

平行四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（3，-1）、（2，-3），顶点D在直线3x-y+1=0上移动，则顶点B的轨迹方程为______．

Answer 1

设B点的坐标为（x，y），取直线上D点的坐标为（x₁，y₁）．
向量

AB

＝(x−3，y+1)，

DC

＝(2−x1，−3−y1)，
由

AB

＝

DC

，得

x−3＝2−x1

y+1＝−3−y1

，即

x1＝5−x

y1＝−4−y

．
代入3x-y+1=0得：3x₁-y₁+1=0，即3（5-x）-（-4-y）+1=0．
整理得：3x-y-20=0（x≠13）．
当x=13时A，B，C，D共线．
即B点的轨迹方程为3x-y-20=0（x≠13）．
故答案为3x-y-20=0（x≠13）．