怎样用圆系方程解圆与直线相切的问题求过两圆x^2+y^2-1=0和x^2+y^2-4x=0的交点且与直线x-(根号3)y-6=0相切的圆的方程用圆系方程求解

Question

怎样用圆系方程解圆与直线相切的问题
求过两圆x^2+y^2-1=0和x^2+y^2-4x=0的交点且与直线x-(根号3)y-6=0相切的圆的方程 用圆系方程求解

Answer 1

设两圆交点的圆系方程为：x^2+y^2-1+t(x^2+y^2-4x)=0;(t不等于-1). 化简得：（1+t）x^2+(1+t)y^2-4tx-1=0;其中圆心（2t/(1+t), 0）.配方可得； 又该圆与直线x-(根号3)y-6=0相切,则：有距离公式得：|2t/(1+t)-6|/2=【4t^2+t+1/(1+t)^2】^1/2, 即 解得 t=-8/11; 所以该圆的方程为:（1-8/11）x^2+(1-8/11)y^2-4*（-8/11）x-1=0,即：3x^2+3y^2+32x-11=0.当t=-1时,显然不成立!故该圆的方程为：3x^2+3y^2+32x-11=0.