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决定-3为其二次剩余的所有素数
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决定-3为其二次剩余的所有素数
▼优质解答
答案和解析
显然p=3满足要求
现设p>3
则勒让德符号(-3,p)=(-1,p)*(3,p)=(-1)^((p-1)/2)*(3,p)
由二次互反律
(3,p)=(p,3)*(-1)^((p-1)/2)*(-1)
所以
(-3,p)=-(p,3)
若(-3,p)=1,即-3为p的二次剩余,则(p,3)=-1,则p≡2(mod 3)
看出,只有所有形如3n+2的素数满足要求
所以答案是3和所有形如3n+2的素数（n为正整数）
现设p>3
则勒让德符号(-3,p)=(-1,p)*(3,p)=(-1)^((p-1)/2)*(3,p)
由二次互反律
(3,p)=(p,3)*(-1)^((p-1)/2)*(-1)
所以
(-3,p)=-(p,3)
若(-3,p)=1,即-3为p的二次剩余,则(p,3)=-1,则p≡2(mod 3)
看出,只有所有形如3n+2的素数满足要求
所以答案是3和所有形如3n+2的素数（n为正整数）
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