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已知直线a平行于b,a并平面阿尔法等于p,求证直线b与平面阿尔法相交
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已知直线a平行于b,a并平面阿尔法等于p,求证直线b与平面阿尔法相交
▼优质解答
答案和解析
已知“a//b,a∩α=P
求证：b与平面α相交
证明：用反证法
假设b与α不相交,那么b//α或b在α内
若b//α,
∵a∩α=P ∴P与直线b可以确定平面β
α与β有公共点P,
∴α∩β=c
∵b// α ,b在β内
∴b//c
∵a//b
∴a//c
但a,c有公共点P,矛盾
若 b在α内,过P点在α内可以做c//b
同样推出a//c矛盾
因此b与α不相交不成立
∴b与平面α相交
求证：b与平面α相交
证明：用反证法
假设b与α不相交,那么b//α或b在α内
若b//α,
∵a∩α=P ∴P与直线b可以确定平面β
α与β有公共点P,
∴α∩β=c
∵b// α ,b在β内
∴b//c
∵a//b
∴a//c
但a,c有公共点P,矛盾
若 b在α内,过P点在α内可以做c//b
同样推出a//c矛盾
因此b与α不相交不成立
∴b与平面α相交
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