线性代数求一个单位向量a使其与（1,1-1,1）t,（1,-1,-1,1）t（2,1,1,3）t都正交.答案怎么是正负的呢

Question

线性代数
求一个单位向量a使其与（1,1 -1,1）t,（1,-1,-1,1）t（2,1,1,3）t都正交.
答案怎么是正负的呢

Answer 1

与3个向量正交的向量(x1,x2,x3,x4)满足
x1+x2-x3+x4=0
x1-x2-x3+x4=0
2x1+x2+x3+3x4=0
系数矩阵为
1 1 -1 1
1 -1 -1 1
2 1 1 3
-->
1 0 0 4/3
0 1 0 0
0 0 1 1/3
基础解系为 (4,0,1,-3)^T
所以与3个向量都正交的向量为 k(4,0,1,-3)^T
单位化得 ±(1/√26)(4,0,1,-3)^T.即为所求.
--这里k可正可负,所以有个 正负1