早教吧作业答案频道 -->数学-->
某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一个对角线在l上的四边形电气线路,如图所示。为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米长的材
题目详情
某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一个对角线在l上的四边形电气线路,如图所示。为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成,要求∠A和∠C互补,且AB=BC, (1)设AB=x米,cosA=f(x),求f(x)的解析式,并指出x的取值范围; (2)求四边形ABCD面积的最大值。 |
|
▼优质解答
答案和解析
(1)在△ABD中, 由余弦定理得BD 2 =AB 2 +AD 2 -2AB·AD·cosA, 同理,在△CBD中,BD 2 =CB 2 +CD 2 -2CB·CD·cosC, 因为∠A和∠C互补, 所以AB 2 +AD 2 -2AB·AD·cosA=CB 2 +CD 2 -2CB·CD·cosC =CB 2 +CD 2 +2CB·CD·cosA, 即x 2 +(9-x) 2 -2x(9-x)cosA=x 2 +(5-x) 2 +2x(5-x)cosA, 解得cosA= , 即f(x)= ,其中x∈(2,5)。 (2)四边形ABCD的面积S= (AB·AD+ CB·CD)sinA = [x(5-x)+x(9-x)] =x(7-x) , 记g(x)=(x 2 -4)(x 2 -14x+49),x∈(2,5), 由g′(x)=2x(x 2 -14x+49)+(x 2 -4)(2x-14) =2(x-7)(2x 2 -7 x-4)=0, 解得x=4(x=7和x= 舍), 所以函数g(x)在区间(2,4)内单调递增,在区间(4,5)内单调递减, 因此g(x)的最大值为g(4)=12×9=108, 所以S的最大值为 , 答:所求四边形ABCD面积的最大值为6 m 2 。 |
看了 某单位设计一个展览沙盘,现欲...的网友还看了以下:
秦朝是我国历史上第一个统一的多民族的封建国家,请回答问题。材料一:图一政治制度示意图材料二图二统一 2020-05-14 …
阅读下列材料,回答问题。(16分)材料一:(1)根据材料一中的示意图,指出图示一、图示三所反映的政 2020-06-13 …
我国古算书中有"圆材埋壁"一题:"今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径 2020-06-13 …
请根据材料回答问题。材料一世界上第一个地球仪(1492年)见图1。(1)图1反映的内容为新航路的开 2020-07-08 …
阅读下列材料:材料一新航路开辟示意图材料二在1500年前后的地理大发现在人类历史上第一次打破世界各 2020-07-20 …
请根据下列材料和示意图回答问题材料1:医学上常使用抗生素治疗由细菌所引起的疾病。甲图简要表示不同种 2020-08-02 …
请根据下列材料和示意图回答问题材料1:医学上常使用抗生素治疗由细菌所引起的疾病.甲图简要表示不同种 2020-08-02 …
(车行《母亲》)1.以上四则材料,没有体现出母亲辛劳的一则是。2.根据材料三或材料四提供的情景,仿照 2020-11-23 …
阅读下列材料,按要求回答问题:材料一材料二材料三材料四请回答:(1)材料一图片展示的是我国古代著名陆 2020-12-05 …
如图所示,分贝仪可以测出一个声音有多响,小李同学利用分贝仪来研究“不同材料的吸音性能”,他的操作是: 2020-12-26 …