求作一个秩是四的方阵,她的两个行向量是（10100）（1-1000）

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求作一个秩是四的方阵,她的两个行向量是（1 0 1 0 0）（1 -1 0 0 0）

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答案和解析

因为（1,0,1,0,0）,（1,-1,0,0,0）是线性无关的,所以他两组成的矩阵秩已经为2,那么剩下的就是再找两个线性无关的行向量,且与（1,0,1,0,0）,（1,-1,0,0,0）线性无关.再找一个行向量是其他四个中任意的线性组合.
用行阶梯矩阵知,第三个行向量可取（0,0,1,0,0）第四个行向量可取（0,0,0,1,0）
最后一个可取（0,0,0,0,0）

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