如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A.（5-22，1）B.（0，5-22

Question

如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A₁，A₂，B₁，B₂为椭圆顶点，F₂为右焦点，延长B₁F₂与A₂B₂交于点P，若∠B₁PB₂为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）

A. （

(√(5)-2)/(2)，1）

B. （0，

(√(5)-2)/(2)）

C. （0，

(√(5)-1)/(2)）

D. （

(√(5)-1)/(2)，1）

Answer 1

如图所示，∠B₁PB₂为

A2B2

与

F2B1

的夹角；
设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，

A2B2

=（-a，b），

F2B1

=（-c，-b），
∵向量的夹角为钝角时，

A2B2

•

F2B1

<0，
∴ac-b²<0，
又b²=a²-c²，
∴a²-ac-c²>0；
两边除以a²得1-e-e²>0，
即e²+e-1<0；
解得(-1-√(5))/(2)<e<(√(5)-1)/(2)，
又∵0<e<1，
∴0<e<(√(5)-1)/(2)，
故答案选：C．